Variance et espérance : pourquoi les résultats à court terme sont trompeurs

Un ami gagne 500 € un jeudi : « le système fonctionne » ; Un autre joue 4 ans sans rien. Inutiles sans variance.

Définitions

• EV : moyenne à long terme par ticket (~0,50 € pour 1 €).
• Variance : combien les résultats individuels s'écartent. Au loto, elle est très élevée.

Exemple

EuroJackpot 2 € : EV ~1 €, écart-type par ticket ~5 000 €. Après 100 tickets : ±1σ ≈ ±50 000 €. La plupart des joueurs récupèrent 0 €.

Pourquoi le court terme donne-t-il une image trompeuse ?

Après 100 tickets, la probabilité d’un retour supérieur à 0 est de 3 %. Après 10 000 tickets, elle atteint 63 %. Après 1 000 000 de tickets, le résultat se situe à 10 % près de l’EV dans 95 % des cas. Les joueurs achètent environ 10⁴ tickets au cours de leur vie — variance domine.

Le piège

Gain → « ça fonctionne » → davantage de mises → plus de variance → grosse perte → "malchance" → plus → spirale.

Discipline

1. Évaluer les stratégies uniquement selon leur EV.
2. Prévoir un budget adapté à la variance, et non à l’EV.
3. Retirer les gains du jeu.

Conclusion

EV = réalité. Variance = bruit. Les maths restent les maths. Tracker affiche la bande de variance.

À lire ensuite : comment construire un tracker de loto et EuroJackpot vs Lotto 6aus49.