Qu'est-ce que C(n, k) ?

Le nombre de façons de choisir k éléments parmi n, sans ordre et sans remise. Formule : n! / (k! × (n−k)!).

Choisir des numéros rares améliore-t-il mes chances ?

Non. La probabilité de gain reste 1 / C(n, k). Mais cela réduit le partage en cas de victoire.

Pourquoi 1 sur 139,8 M à EuroJackpot ?

Parce que C(50,5) × C(12,2) = 2 118 760 × 66 = 139 838 160.

Quel est l'EV réaliste d'un ticket ?

Pour la plupart des loteries européennes, entre 30% et 55% du prix du ticket, hors gros rollovers.

Acheter plus de tickets aide-t-il ?

Linéairement. 10 tickets = 10× la chance, mais c'est encore quasi zéro.

Probabilités au loto : la combinatoire en langage simple

Publié le 2026-07-06

Tout le monde a entendu "1 sur 140 millions" ou "1 sur 292 millions", mais ces chiffres restent abstraits. Ce guide reconstruit les maths à partir de zéro — sans jargon — pour que la prochaine fois que tu tiens un ticket, tu ressentes vraiment ce que les probabilités font.

1. La règle unique derrière chaque loterie

Toute loterie classique est le même problème : tirer k boules sur n, sans remise, ordre indifférent. Le nombre de tickets uniques possibles est le coefficient binomial C(n, k) ou "n parmi k" :

C(n, k) = n! / ( k! × (n − k)! )

C'est tout. Pas de seconde formule. 6/49, 5/50, 5/70 utilisent la même règle. Les probabilités explosent vite car les factorielles grandissent violemment.

2. Cas concret : EuroJackpot (5/50 + 2/12)

EuroJackpot demande 5 numéros sur 50 et 2 étoiles sur 12. Les pools sont indépendants, on multiplie :

Champ principal : C(50, 5) = 2 118 760
Étoiles : C(12, 2) = 66
Total : 2 118 760 × 66 = 139 838 160

"1 sur 139,8 M" = produit de deux petits choix.

3. Pourquoi 1 sur 140 millions ne semble pas réel

L'intuition humaine craque au-delà de 1 sur 10 000. Comparatifs :

Être frappé par la foudre dans l'année : ~1 sur 1,2 M
Jackpot EuroJackpot : 1 sur 139,8 M
US Powerball : 1 sur 292,2 M

Un ticket par tirage pendant 80 ans = ~8 300 tickets = 0,006% des combinaisons.

4. Le piège des "lots secondaires"

Le marketing montre le jackpot, mais l'EV vit dans la structure de gains. 6/49 :

6 sur 6 : 1 sur 13 983 816
5 sur 6 : 1 sur 54 201
4 sur 6 : 1 sur 1 032
3 sur 6 : 1 sur 57

EV réel : presque toujours entre 30% et 55% du prix du ticket.

5. Conséquences pratiques

10 tickets = 10 / C(n, k). Quasi zéro.
Choisir des numéros rares ne change pas la probabilité de gain, mais réduit le partage. Évite 1–31 (dates de naissance).
La taille du jackpot prime sur le nombre de tickets. Attendre un rollover ×3 triple l'EV.

6. Le bon modèle mental

Vois la loterie comme une grille fixe de tous les tickets. À chaque tirage, l'opérateur lance une fléchette. Ton ticket = une case. EuroJackpot : 139,8 M de cases. Tout le reste (numéros chauds, magasins porte-bonheur) est du bruit.

Notre calculateur d'EV affiche l'EV par tirage en temps réel.